什么是几何平均的极限

几何平均是计算一组数的平均值的一种方法，它是将这组数的所有值进行连乘，然后开根号，即n个数的几何平均值为：

GM = √(x1 * x2 * x3 * ... * xn)

几何平均值在统计分析中经常用于计算一组数值的平均增长率或比率。它在某些情况下比算术平均更具有代表性，尤其是当数值之间存在倍数关系时。

当n无限大时，我们可以计算几何平均的极限。考虑一个数列x1， x2， x3， ...，其中xi>0，将n个数求几何平均值得到GMn后，当n趋近无穷时，GMn也会趋近于一个数GM∞。

对于正数数列，GMn是单调递增的，即GM1 < GM2 < GM3 < ... < GM∞，且GMn的上界是该数列中的最大值。而当一组数中存在0或负数时，GMn将无定义或复数。

当数列中的数都是大于1的，且数列中的数趋近于无穷时，几何平均值的极限将趋近于无穷。这是因为连乘的结果是无限增长的，开根号后得到的数也是无限增长的。

当数列中的数都是小于1的，且数列中的数趋近于无穷时，几何平均值的极限将趋近于0。这是因为连乘的结果是无限递减的，开根号后得到的数也是无限递减的。

综上所述，几何平均的极限取决于数列中的数的大小和趋势。当数列中的数趋近于无穷时，几何平均值的极限趋近于无穷或0，具体取决于数列中的数的大小和趋势。